아랫집 천장에서 물 샌다는데 이거 순서를 어떻게 잡아야 할까요?

살고 있는 빌라로 이사 온 지 이제 겨우 2년 차인데 하필 이번 장마철에 사고가 터졌네요. 아침부터 아랫집 분이 올라오셔서 거실 천장 도배지가 다 젖었다며 보여주시는데 진짜 가슴이 철렁했습니다. 애들 키우는 집이라 그런지 예민하신 것 같아 죄송해서 어쩔 줄을 모르겠더라고요.

일단 일상생활배상책임보험 들어둔 게 생각나서 알아보는 중인데, 문제는 복구 순서예요. 아랫집 분은 당장 도배랑 타일부터 새로 하자고 하시는데, 제가 보기엔 원인부터 확실히 잡지 않고 겉면만 고쳤다가 또 새면 어쩌나 싶어서요. 그렇다고 원인 찾는 데 시간이 오래 걸리면 그분 불편함이 너무 클 것 같아 고민입니다.

보험 청구할 때 자기부담금 부분도 신경 쓰이고 머리가 복잡하네요. 보통 이런 경우에 누수 지점부터 완벽하게 수리하고 나중에 피해 보상을 해드리는 게 맞을까요? 아니면 일단 급한 대로 도배부터 해드리고 원인을 잡아야 하는 건지 경험 있으신 분들 조언 좀 부탁드립니다 😭